Question

我國月球探測計(jì)劃嫦娥工程已經(jīng)啟動，“嫦娥1號”探月衛(wèi)星也已發(fā)射．設(shè)想嫦娥號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，飛船發(fā)射的月球車在月球軟著陸后，自動機(jī)器人在月球表面上做自由落體實(shí)驗(yàn)，測出物體自由下落h高度所需時間為t．已知月球半徑為R，引力常量為G，據(jù)上述信息求：
（1）月球的質(zhì)量
（2）飛船在月球表面附近繞月球一周所需的時間．

Answer 1

分析：（1）由物體在月球上的自由落體，規(guī)律可列位移與加速度關(guān)系式；由月球表面萬有引力等于重力可得月球質(zhì)量．
（2）飛船在月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，可得飛船在月球表面附近繞月球一周所需的時間．

解答：解：
（1）物體自由下落：
h=

1

2

gt2①
月面上的物體：
G

Mm

R2

=mg②
由①②解得：
M=

2hR2

Gt2

③
（2）飛船在月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R④
又：G

Mm

R2

=mg ⑤
由③④⑤解得：
T=2πt

R 2h

答：
（1）月球的質(zhì)量M=

2hR2

Gt2

（2）飛船在月球表面附近繞月球一周所需的時間T=2πt

R 2h

．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)是利用好月球表面的自由落體運(yùn)動，這種以在星球表面自由落體，或平拋物體，或豎直上拋物體給星球表面重力加速度的方式是比較常見的．