Question

兩圓形平行金屬板M、N，正對(duì)豎直放置，其半徑r=0.3m，相距d=10cm，兩板間加電壓1000V；一個(gè)質(zhì)量為m=0.02g，電量q=l×l0^-7C的帶電液滴，從M板上的A點(diǎn)，以初速度v₀=5m/s水平射向N板如圖所示，恰好打在M板的B點(diǎn)，求：
（1）該圓形平行板電容器的電容和所帶電量的大��；
（2）A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？
（g=10m/s²，靜電力常量k=9×10⁹Nm²/C²，空氣介電常數(shù)為ε=1）

Answer 1

分析：根據(jù)電容C=

?s

4πkd

和C=QU可求解；
分析帶電液滴在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在水平方向受電場(chǎng)力qE，在豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解．

解答：解：（1）圓形金屬棒面積s=πr²，
電容器的電容C=

?s

4πkd

=

?πr2

4πkd

=

?r2

4kd

=

1×0．32

4×9×109×0.1

=2.5×10^-11F
則帶電量：Q=CU=2.5×10^-11×1000=2.5×10^-8C
（2）帶電液滴在水平方向，受電場(chǎng)力qE作用，故：

qU

d

=ma，v0=a×

t

2

故：t=

2mdv0

qU

，
代入數(shù)據(jù)，解得：t=0.2s
帶電液滴在豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)
h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0．22=0.2m
答：（1）該圓形平行板電容器的電容為2.5×10^-11F，所帶電量為2.5×10^-8C；
（2）A、B兩點(diǎn)間的距離為0.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極板間的電容公式C=

?s

4πkd

及帶電液滴在場(chǎng)中受電場(chǎng)力和重力作用分別在水平和豎直方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．