Question

【題目】如圖所示，一截面為直角三角形的玻璃棱鏡ABC置于真空中，∠A=30°，D點(diǎn)在AB上，AD=L，AB=3L．一條光線平行于AC邊從D點(diǎn)射入棱鏡，玻璃的折射率為，光在真空中的傳播速度為c。

（1）判斷AC面是否有光線射出；

（2）求光在棱鏡中傳播的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)AC邊沒有光線射出 (2)

【解析】

根據(jù)題意畫出光路圖，由幾何知識(shí)和折射定律求發(fā)生全反射的臨界角，根據(jù)幾何關(guān)系求光線在棱鏡中傳播的距離，由求出光線在棱鏡中的傳播速度v，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求傳播時(shí)間t；

解：①入射角為，由折射定律得：

解得折射角：

有幾何關(guān)系得：

設(shè)光線在AC邊發(fā)生全反射的臨界角為，有：

可得，即，因此AC邊沒有光線射出

②光在棱鏡中傳播速度為：

BC、DE的延長線交于G點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，是等邊三角形

EF=EG，光在棱鏡中傳播距離為：

光線在三棱鏡傳播所用的時(shí)間為：

解得：