Question

5．將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將小擺球（可視為質點拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=α；α小于10°且是未知量．圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻．試根據力學規(guī)律和題中（包括圖中）所給的信息求：（g取10m/s²）

（1）單擺的振動周期和擺長；
（2）擺球的質量；
（3）擺球運動過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內兩次經過最低點，根據該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據單擺的周期公式求出擺長．
（2）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式，再結合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質量．
（3）根據最低點時繩子的拉力最大，結合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答 解：（1）擺球受力分析如圖所示：


小球在一個周期內兩次經過最低點，根據該規(guī)律，
T=0.4πs．
由單擺的周期公式為：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
解得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×0.16{π}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.4m．
（2）（3）在最高點A，有：F_min=mgcosθ=0.495N，
在最低點B，有：F_max=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
從A到B，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
聯立三式并代入數據得：m=0.05kg，v=$\frac{\sqrt{2}}{5}$m/s≈0.283m/s
答：（1）單擺的振動周期為0.4πs，擺長為0.4m；
（2）擺球的質量為0.05kg；
（3）擺球運動過程中的最大速度為0.283m/s．

點評 本題考查了單擺周期公式的應用，解決本題的關鍵掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓第二定律解題．