Question

【題目】半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面上，一長(zhǎng)為r，質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長(zhǎng)線通過(guò)圓導(dǎo)軌的中心O，裝置的俯視圖如圖所示；整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下；在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫(huà)出）。直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略，重力加速度大小為g，求：

（1）通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的方向和大�。�

（2）外力的功率。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）在時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒掃過(guò)的面積為： ①

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為： ②

根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向是從B端流向A端，因此流過(guò)導(dǎo)體R的電流方向是從C端流向D端；由歐姆定律流過(guò)導(dǎo)體R的電流滿足; ③

聯(lián)立①②③可得： ④

（2）在豎直方向有：mg-2N=0 ⑤

式中，由于質(zhì)量分布均勻，內(nèi)外圓導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的正壓力相等，其值為N，兩導(dǎo)軌對(duì)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒的滑動(dòng)摩擦力均為： ⑥

在時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒在內(nèi)外圓導(dǎo)軌上掃過(guò)的弧長(zhǎng)分別為： ⑦

和⑧

克服摩擦力做的總功為： ⑨

在時(shí)間內(nèi)，消耗在電阻R上的功為： ⑩

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，外力在時(shí)間內(nèi)做的功為： （11）

外力的功率為： （12）

由④至（12）式可得： （13）