Question

（2011?青銅峽市一模）我國繞月探測工程的實施已獲得初步成功．設地球、月球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，地球表面重力加速度為g，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應的環(huán)繞周期為T，則下列關于某一環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的說法正確的是（　　）

• A．該探測器的速度為

  m2R1 m 1R2

  ×v
• B．該探測器的周期為

  m2 R 3 1 m 1 R 3 2

  ×T
• C．該探測器的加速度為

  m2 R 2 1

  m1 R 2 2

  g
• D．該探測器所受月球引力為

  m2 R 2 1

  m1 R 2 2

  g

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，求出速度、周期、加速度，看跟什么因素有關，再求出探測器的速度和第一地球的第一宇宙速度之比，以及周期比、加速度比．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

．發(fā)現(xiàn)線速度與中心天體的質(zhì)量及軌道半徑有關，所以探測器的速度與地球的第一宇宙速度比

v′

v

=

m2R1 m1R2

.v′=

m2R1 m 1R2

×v則故A正確．
   B、探測器的周期和第一宇宙速度軌道上的周期比

T′

T

=

m1 R 3 2 m 2 R 3 1

，則T′=

m1 R 3 2 m 2 R 3 1

T．故B錯誤．
   C、表面的重力加速度與貼近表面做圓周運動的向心加速度相等．所以

a′

g

=

m2 R 2 1

m1 R 2 2

，則a′=

m2 R 2 1

m1 R 2 2

g．故C正確．
   D、由于不知道探測器的質(zhì)量，故無法求出探測器受到的引力．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，以及理解第一宇宙速度．