Question

13．月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期相同，假如“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星在近月軌道（軌道半徑近似為月球半徑）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₀，如圖所示，PQ為月球直徑，某時(shí)刻Q點(diǎn)離地心O最近，且P、Q、O共線，月球表面的重力加速度為g₀，萬(wàn)有引力常量為G，則（　　）

• A． 月球質(zhì)量M=$\frac{T_0^4g_0^3}{{16{π^4}G}}$
• B． 月球的第一宇宙速度v=$\frac{{{g_0}{T_0}}}{2π}$
• C． 再經(jīng)$\frac{T}{2}$時(shí)，P點(diǎn)離地心O最近
• D． 要使“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星在月球的背面P點(diǎn)著陸，需提前加速

Answer 1

分析 根據(jù)重力提供向心力求出月球半徑的表達(dá)式，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，根據(jù)重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．抓住月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期相同，再經(jīng)$\frac{T}{2}$時(shí)，P點(diǎn)離地心O是最近還是最遠(yuǎn)．

解答 解：A、根據(jù)$m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$得，月球的半徑R=$\frac{{g}_{0}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}$，根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}=\frac{{{T}_{0}}^{4}{{g}_{0}}^{3}}{16{π}^{4}G}$，故A正確．
B、根據(jù)$m{g}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得月球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{{g}_{0}R}=\frac{{g}_{0}{T}_{0}}{2π}$，故B正確．
C、月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期相同，再經(jīng)$\frac{T}{2}$時(shí)，P點(diǎn)離地心O最遠(yuǎn)，故C錯(cuò)誤．
D、要使“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星在月球的背面P點(diǎn)著陸，需減速，使得萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力、萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期相同，月球公轉(zhuǎn)半圈，自轉(zhuǎn)半圈．