Question

一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm匝數(shù)為1000的正方形金屬線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)垂直，線框總電阻為1Ω．磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，求：
（1）線框中電流的有效值；
（2）線框消耗的最大電功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分別求出0-1s內(nèi)和1-4s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由有效值的定義求解線框中電流的有效值；
（2）根據(jù)功率公式P=I²R，求解線框消耗的最大電功率．

解答：解：（1）由圖可知，磁場(chǎng)是周期性變化的，因此線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也是周期性變化的．由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n

△Φ

△t

=ns

△B

△t

有：
    0-1s內(nèi)，E₁=ns

△B

△t

=1000×0.1²×

6×10-2

1

V=0.6V，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I₁=

E1

R

=0.6A．
    1-4s內(nèi)，E₂=ns

△B

△t

=1000×0.1²×

6×10-2

3

V=0.2V，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I₂=

E1

R

=0.2A．
設(shè)線框中電流的有效值為I，則根據(jù)有效值的定義得
   

I

2 1

Rt1+

I

2 2

Rt₂=I²R（t₁+t₂）
代入解得，I=

3

5

A
（2）線框消耗的最大電功率為P_m=

I

2 1

R=0.6²×1W=0.36W．
答：（1）線框中電流的有效值是

3

5

A；
（2）線框消耗的最大電功率是0.36W．

點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律和交流電有效值的綜合題．要正確應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律定律，尤其是理解

△Φ

△t

的含義，平時(shí)加強(qiáng)規(guī)律的綜合應(yīng)用．