Question

【題目】一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示．圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對靜止．重力加速度為g．求

（1）木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度
（2）木塊在ab段受到的摩擦力f；
（3）木塊最后距a點(diǎn)的距離s．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)木塊和物體P共同速度為v，兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程，取水平向左為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒得：

mv0=（m+2m）v…①

得：v=

答：木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度是 ．

（2）解：由能量守恒定律得：

mv02= （m+2m）v2+mgh+fL…②

由①②得：f= …③

答：木塊在ab段受到的摩擦力f是 ；

（3）解：木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次相同（動(dòng)量守恒），對全過程，由能量守恒得：

mv02= （m+2m）v2+f（2L﹣s）…④

由②③④得：s= L．

答：木塊最后距a點(diǎn)的距離s是 L．

【解析】（1）兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程中動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出木塊在ab段受到的摩擦力．
（2）木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次達(dá)到共同的速度相同，對全過程運(yùn)用能量守恒定律求出木塊最后距a點(diǎn)的距離s．
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律是解答本題的根本，需要知道動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變．