Question

1．如圖所示，傾角為θ=37°，間距L=0.30m且足夠長的平行金屬導軌電阻不計，處在磁感強度B=1.0T，方向垂直于導軌平面的勻強磁場中．導軌兩端各接一個阻值R₀=2.0Ω的電阻．在平行導軌間跨接一金屬棒，金屬棒質量m=1.0kg，電阻r=2.0Ω，與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50．金屬棒以平行于導軌向上的初速度v₀=10m/s上滑，已知它上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量q=0.10C，取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒的最大加速度；
（2）金屬棒上升的最大高度h；
（3）金屬棒上升過程上端電阻R₀中釋放的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導體棒向下滑動過程中，受到重力、軌道的支持力、滑動摩擦力和安培力，安培力隨著速度的增大而增大，可知，ab剛開始運動時有最大的加速度．
（2）應用電流的定義式求出電荷量，然后求出導體棒向上運動的最大位移，再求出上升的最大高度；
（3）當導體棒勻速運動時，速度最大，由能量守恒定律求出電阻中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒在上升的過程，切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLυ，
回路的總電阻為：R=r+$\frac{{R}_{0}}{2}$=2+$\frac{2}{2}$=3Ω，
回路中的感應電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
金屬棒受到平行于導軌向下的安培力為：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金屬棒還受到平行于導軌向下的力有mgsinθ、滑動摩擦力為：f=μmgcosθ，
由牛頓運動定律可知：mgsinθ+μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
金屬棒上升過程中的最大加速度對應的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過程做減速運動，
所以金屬棒上升過程中的最大加速度就是速度為υ₀的瞬間有：a_max=g（sinθ+μgcosθ）+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$，
解得，最大加速度為：a_max=10.3m/s²；
（2）金屬棒上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量：q=0.1C，
金屬棒中通過的電量為：2q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{BLs}{R}$，
金屬棒沿導軌上升的最大距離為：s=$\frac{2qR}{BL}$=$\frac{2×0.1×3}{1×0.3}$=2m，
金屬棒上升的最大高度：h=ssinθ=2×sin37°=1.2m；
（3）上端電阻與下端電阻相等，并聯(lián)后電阻為1Ω，再與金屬棒的電阻r=2Ω串聯(lián)，
外電路是產(chǎn)生的焦耳熱為全電路焦耳熱的$\frac{1}{3}$，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的$\frac{1}{2}$，
全電路產(chǎn)生的焦耳熱為6Q．由能量守恒可知：mg（sinθ+μcosθ）s+6Q=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：Q=5J；
答：（1）金屬棒的最大加速度為10.3m/s²；
（2）金屬棒上升的最大高度h為1.2m；
（3）金屬棒上升過程上端電阻R₀中釋放的焦耳熱為5J．

點評 電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，關鍵要正確分析導體棒受力情況，運用平衡條件、功能關系進行求解．