Question

在水平軌道上有一列火車(chē)A正以v=180km/h的速度勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方有一列火車(chē)B靜止在同一軌道上并相距x=250m，于是A、B兩列火車(chē)司機(jī)立即采取措施，A火車(chē)立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，B火車(chē)立即做加速度為a₂=2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，要使兩火車(chē)不相撞，A火車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a₁至少為多大？

Answer 1

【答案】分析：要使兩火車(chē)不相撞，火車(chē)A與B相遇時(shí)，A的速度不大于B的速度．根據(jù)位移公式分別列出相遇過(guò)程與兩車(chē)的位移和時(shí)間的關(guān)系式，根據(jù)不相撞的條件，聯(lián)立求解A火車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a₁的最小值．
解答：解：火車(chē)A的初速度v=180km/h=50m/s．設(shè)火車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，相遇過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
火車(chē)A在相遇過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的位移：x₁=vt-a₁t²，
火車(chē)B運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=a₂t²
兩火車(chē)運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系：x+x₂=x₁，
   即x+a₂t²=vt-a₁t²
兩火車(chē)不相撞的條件是：v-a₁t≤a₂t
解得：a₁≥=
答：要使兩火車(chē)不相撞，A火車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a₁至少為3m/s²．
點(diǎn)評(píng)：本題是追及中臨界問(wèn)題，兩物體不相撞的條件：兩物體相遇時(shí)，后面物體的速度不大于前面物體的速度，這是常用的關(guān)系式．