Question

3．如圖所示，滑塊和小球由一不可伸長的輕繩相連，質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，輕繩長為L，開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止，現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時，滑塊剛好被一表面涂有黏性物質(zhì)的固定擋板P粘住，在極短的時間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時小球到達(dá)最高點(diǎn)．求：
（1）小球在最低點(diǎn)時，輕繩中的張力為多少？
（2）滑塊與擋板剛接觸前瞬間，滑塊的速度為多少？
（3）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對小球做功的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到與豎直方向的夾角θ=60°時的最高點(diǎn)，對小球在該過程運(yùn)用動能定理求出球在最低點(diǎn)時的速度，再根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球在最低點(diǎn)時，輕繩中的張力；
（2）既然已經(jīng)知道小球的速度，那么滑塊的速度利用動能定理可解．
（3）繩子上的力是變力，只能根據(jù)動能定理求繩子對滑塊做的功．

解答 （1）設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v₁，繩張力為T，小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到與豎直方向的夾角θ=60°時的最高點(diǎn)，
對小球在該過程運(yùn)用動能定理可得：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ①
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律：T-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$②
聯(lián)立①②式得：v₁=$\sqrt{gL}$，T=2mg
（2）滑塊與擋板接觸前，設(shè)滑塊速度為v₂，對系統(tǒng)運(yùn)用動能定理：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$③
可得：v₂=$\sqrt{gL}$
（3）對開始階段下擺過程中的小球應(yīng)用動能定理有：mgL+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$     
得繩子拉力對小球做功：W=-$\frac{1}{2}$mgL
答：（1）小球在最低點(diǎn)時，輕繩中的張力為2mg；
（2）滑塊與擋板剛接觸前瞬間，滑塊的速度為$\sqrt{gL}$；
（3）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對小球做功的大小為-$\frac{1}{2}$mgL．

點(diǎn)評 本題考查動能定理的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分好過程，明確每個過程的運(yùn)動形式，進(jìn)而選擇合適的規(guī)律解決，難度適中，本題也可以運(yùn)用水平方向的動量守恒和功能關(guān)系結(jié)合解決．