Question

（2010?黑龍江模擬）（按題目要求作答，寫出必要的文字說(shuō)明、方程和式重要演算步驟，只寫出最后答案不得分）質(zhì)譜儀是一種十分精密的儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．其基本結(jié)構(gòu)如圖所示，MIV是磁場(chǎng)邊界．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子，經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從0點(diǎn)垂直MN邊界進(jìn)人磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)方向垂直．最后打在MN邊界上的P點(diǎn)．設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為零且所受重力不計(jì)．
（1）試判斷該粒子帶何種電荷．
（2）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率． 
（3）求OP間的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng)的方向可以判定電荷的電性；電場(chǎng)力做功等于帶電粒子增加的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子的速度；
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力  由牛頓第二定律求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，然后d=2r．

解答：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng)的方向是從正極向負(fù)極，可以判定電荷該粒子帶正電；  
（2）粒子在電場(chǎng)中被加速．由動(dòng)能定理得：
qU=

1

2

mv2 
 解得：v=

2qU m

（3）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力  由牛頓第二定律可得：qvB=

mv2

r

所以：r=

mv

qB

 解得：d=2r=

2mv

qB

=

2

B

2mU q

答：（1）粒子帶正電；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v=

2qU m

． 
（3）OP間的距離d=

2

B

2mU q

．

點(diǎn)評(píng)：質(zhì)譜儀的原理是先讓帶電粒子在電場(chǎng)中加速，然后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)公式是基本固定的公式，所以題目相對(duì)難度不大．