Question

2．如圖（甲）所示，木桿OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某同學(xué)用此裝置探究穿桿小球在力F作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系．已知小球的質(zhì)量m=1kg，小球與木桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，拉力F=8N，方向始終平行桿向上，假定小球與木桿間的最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²．試求：

（1）當(dāng)θ=0°時(shí)，小球的加速度大小a₀；
（2）若木桿長(zhǎng)L=1.9m，傾角為37°，小球在F的作用下由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出頂端A，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間；（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）若力F始終作用在小球上，試通過(guò)計(jì)算推理，在圖（乙）所示坐標(biāo)系中，作出θ由0^o增大到90^o過(guò)程中α隨θ變化關(guān)系圖線．（sin40.4°=$\frac{20-\sqrt{10}}{26}$，sin63°=$\frac{20+\sqrt{10}}{26}$）

Answer 1

分析 （1）縱坐標(biāo)交點(diǎn)表示木板水平放置時(shí)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求出這兩個(gè)過(guò)程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L(zhǎng)求解．
 （3）根據(jù)牛頓第二定律寫出加速度隨θ變化的函數(shù)表達(dá)式，畫出對(duì)應(yīng)的圖象

解答 解：（1）當(dāng)木板水平放置時(shí)，物塊的加速度為a₀，
滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)=μmg=0.2×1×10=2（N） 
${a}_{0}^{\;}=\frac{F-f}{m}=\frac{8-2}{1}m/{s}_{\;}^{2}=6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）力F作用時(shí)的加速度大�。�
${a}_{1}^{\;}=\frac{F-mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=$\frac{8-10×0.6-0.2×10×0.8}{1}=0.4m/{s}_{\;}^{2}$
撤去力F后的加速度大�。�${a}_{2}^{\;}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=$\frac{10×0.6+0.2×10×0.8}{1}=7.6m/{s}_{\;}^{2}$
由題意有 $L={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}$
即 $1.9=\frac{1}{2}×0.4×{t}_{\;}^{2}+\frac{（0.4t）_{\;}^{2}}{2×7.6}$
解得：t≈3.0s
（3）對(duì)小球：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
得：a=8-10sinθ-2cosθ
當(dāng)a=0時(shí)：8-10sinθ-2cosθ=0
得：$sinθ=\frac{20±\sqrt{10}}{26}$
即：40.4°≤θ≤63°時(shí)，a=0
在：0°≤θ＜40.4°內(nèi)：$a=8-\sqrt{104}sin（θ+φ）$（tanφ=0.2）
當(dāng)θ=0°時(shí)：${a}_{1}^{\;}=6m/{s}_{\;}^{2}$
在63°＜θ≤90°內(nèi)：F-mgsinθ+μmgcosθ=ma
得：a=8-10sinθ+2cosθ
$a=8-\sqrt{104}sin（θ-φ）$（tanφ=0.2）
當(dāng)θ=90°時(shí)：${a}_{2}^{\;}=-2m/{s}_{\;}^{2}$
所以：a隨θ變化關(guān)系圖線如圖

答：（1）當(dāng)θ=0°時(shí)，小球的加速度大小${a}_{0}^{\;}$為$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若木桿長(zhǎng)L=1.9m，傾角為37°，小球在F的作用下由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出頂端A，力F最多作用3.0s時(shí)間；
（3）若力F始終作用在小球上，試通過(guò)計(jì)算推理，在圖（乙）所示坐標(biāo)系中，作出θ由0^o增大到90^o過(guò)程中α隨θ變化關(guān)系圖線，如上圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．