Question

9．如圖所示，質(zhì)量均為M的物塊A、B疊放在一起，放在光滑的水平桌面上．A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊B通過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為m的物塊C相連．A、B之間的最大靜摩擦力，重力加速度為g，輕繩與桌面平行．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 要使得物塊A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物塊C的質(zhì)量m應(yīng)大于$\frac{μM}{1-μ}$
• B． 若物塊A、B未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物塊A受到的摩擦力大小為$\frac{Mmg}{2M+m}$
• C． 物塊A運(yùn)動(dòng)的最大加速度為μg
• D． 輕繩對(duì)定滑輪的作用力大小為$\sqrt{2}mg$

Answer 1

分析 本題在知識(shí)點(diǎn)上涉及到了牛頓第二定律、靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力以及滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力的關(guān)系；在處理方法上涉及到了整體法和隔離法

解答 解：ABC、設(shè)A、B相對(duì)靜止時(shí)A、B的共同加速度為a，繩對(duì)C的拉力為T(mén)，B對(duì)A的摩擦力為f．根據(jù)題意可知此時(shí)C的加速度大小也為a（方向向下）；
    取C為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得mg-T=ma，解得T=mg-ma   ①；
    取AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：T=2Ma    ②；
    取B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：f=Ma   ③；
    聯(lián)立①②③得：f=$\frac{1}{2}（mg-ma）$ ④
  A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，即f=μMg，其加速度也達(dá)到最大值a_max=ug⑤，由④⑤解得此時(shí)m_max=$\frac{2μM}{1-μg}$，所以C正確，A錯(cuò)誤．
   由③可推導(dǎo)出a=$\frac{f}{M}$，將a代入④可得f=$\frac{Mmg}{2M+m}$，故B正確．
 D、因?yàn)槔K對(duì)C的拉力T=mg-ma＜mg，所以繩對(duì)滑輪的力F=$\sqrt{2}$T＜$\sqrt{2}mg$，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決好本題的關(guān)鍵是靈活的選取研究對(duì)象，要充分理解A滑動(dòng)的臨界條件是其所受的滑動(dòng)摩擦力充當(dāng)合外力