Question

如圖所示，P、Q為兩根相距為L且互相平行的長直光滑的金屬導軌，其左端與電容為C的電容器和阻值分別為R1、R2的電阻連成圖示電路，質(zhì)量為m的金屬棒ab與導軌垂直放置，且接觸良好，其電阻為r（導軌電阻不計），整個裝置放在磁感應強度為B、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中．現(xiàn)閉合開關(guān)S，用大小為F的水平力拉棒ab，使它水平向右運動．求：
（1）棒ab的最大速度；
（2）棒ab達最大速度時電容器的帶電量；
（3）在棒ab達最大速度后，斷開開關(guān)S、并同時撤去水平拉力F，此后電阻R₁產(chǎn)生的熱量多大？

Answer 1

分析：（1）當拉力等于安培力時速度達到最大值；
（2）電容器的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解出路端電壓，然后根據(jù)Q=CU列式求解；
（3）斷開開關(guān)S、并同時撤去水平拉力F，棒的動能轉(zhuǎn)化為回路的電能，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解．（要忽略電容器存儲的電能）

解答：解：（1）棒ab在外力F作用下向右運動時產(chǎn)生感應電流，從而使棒ab產(chǎn)生向左的安培力作用，當F=F_安 時棒ab有最大速度v_m 由題設(shè)條件有：
 F=BIL…①
此時棒ab產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv_m…②
回路中的總電流為：I=

E

R1+r

…③
聯(lián)立上述三式解得：v_m=

F(R1+r)

B2l2

…④
（2）設(shè)電容器帶電量為Q，棒ab達到最大速度時有：Q=CU_R1…⑤
而：U_R1=IR₁                                                            
聯(lián)立上述兩式：Q=

FCR1

Bl

… ⑦
（3）當斷開開關(guān)S后，電路由R₁和r 串聯(lián)組成，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：
回路產(chǎn)生的總熱量為：Q總=

1

2

m

v

2 m

…⑧
R₁上產(chǎn)生的熱量為：QR1=

R1

R1+r

Q總 ⑨
聯(lián)立以上二式解得：QR1=

F2mR1(R1+r)

2B4l4

…⑩
答：（1）棒ab的最大速度為

F(R1+r)

B2l2

；
（2）棒ab達最大速度時電容器的帶電量為

FCR1

Bl

；
（3）電阻R₁產(chǎn)生的熱量為

F2mR1(R1+r)

2B4l4

．

點評：本題關(guān)鍵分析清楚電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)平衡條件、閉合電路歐姆定律、安培力公式、電容公式、焦耳定律公式列式后聯(lián)立求解．