Question

12．如圖所示，一束平行光以45°的入射角照射到半徑為R的半圓柱形玻璃磚的上表面上，已知玻璃磚對(duì)平行光的折射率為$\sqrt{2}$．
①圓柱面上光線能夠射出的區(qū)域所對(duì)的圓心角θ是多少？
②能從圓柱面射出的光線中，在玻璃磚中傳播時(shí)間最長(zhǎng)為多少？（光在真空中的速度為c）

Answer 1

分析 ①先根據(jù)折射定律求出光線射入玻璃磚后的折射角，光線從圓面射出時(shí)可能會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，作出光路圖，找出臨界光線，由幾何知識(shí)求解．
②確定出光線在玻璃磚中傳播的最長(zhǎng)距離s，由v=$\frac{c}{n}$和t=$\frac{s}{v}$求光線在玻璃磚中傳播的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：①作出光路圖，如圖所示，

由折射定律，有：n=$\frac{sini}{sinr}$
得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，得 r=30°
如果光線EA剛好在A點(diǎn)發(fā)生全反射，則有
   nsin∠EAO=sin90°，而 n=$\sqrt{2}$．
即有∠EAO=sin45°，
此時(shí)∠EOA=75°
因EA與OB平行，所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光線FC剛好在C點(diǎn)發(fā)生全反射，則有
∠FCO=45°
此時(shí)∠FOC=15°
故知圓柱面上光線能夠射出的區(qū)域所對(duì)的圓心角 θ=180°-∠EOA-∠FOC=180°-75°-15°=90°
②能從圓柱面射出的光線中，光線在玻璃磚中傳播的最長(zhǎng)距離 s=$\frac{R}{sin60°}$
光線在玻璃磚中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
光線在玻璃磚中傳播的最長(zhǎng)時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}nR}{3c}$
答：
①圓柱面上光線能夠射出的區(qū)域所對(duì)的圓心角θ是90°．
②能從圓柱面射出的光線中，在玻璃磚中傳播時(shí)間最長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{3}nR}{3c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射及全反全射定律，關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式，要注意分析邊界光線，作出光路圖．