Question

一個(gè)平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運(yùn)行，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m，從A處把工件無(wú)初速度地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s能傳送到B處．欲使工件用最短時(shí)間從A處傳到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少應(yīng)多大．

Answer 1

分析：工件放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出工件勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶運(yùn)行的最小速度．

解答：解：設(shè)工件勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=

v2

2a

，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a

．
有：x₁+v（t-t₁）=L，代入解得a=1m/s²．
當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行時(shí)間最短．
根據(jù)L=

1

2

at′2得，t′=

2L a

=2

5

s
所以傳送帶的最小速度v=at′=2

5

m/s．
故傳送帶的運(yùn)行速度至少為2

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的時(shí)間最短．