Question

4．如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10^-5C．求：
（1）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力；
（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）帶電體在光滑水平軌道上由電場力作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可求出加速度大小，由運動學公式可算出到B端的速度大小．由帶電體運動到B端的速度，及牛頓第二、三定律可求出帶電體對圓弧軌道的壓力．
（2）帶電體從B端運動到C端的過程中，由電場力做功、重力作功及動能的變化，結合動能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有：
qE=ma       
解得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{8.0×1{0}^{-5}×1.0×1{0}^{4}}{0.10}$=8m/s²
設帶電體運動到B端的速度大小為v_B，則：${v}_{B}^{2}=2as$   
  解得：${v}_{B}=\sqrt{2as}=\sqrt{2×8×1}=4$m/s
設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，
根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=5N
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大�。篘′=N=5N
方向：豎直向下
（2）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功：W_電=qER=0.32J
設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W_摩，對此過程根據(jù)動能定理有：${W}_{電}+{W}_{摩}-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_摩=-0.72J
答：（1）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力是5N；
（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功是-0.72J．

點評 利用牛頓第二、三定律與運動學公式相結合，同時還運用動能定理，但電場力、重力做功與路徑無關，而摩擦力做功與路徑有關．