Question

13．如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的長(zhǎng)平板車(chē)，放在光滑的水平面上，車(chē)的質(zhì)量為M，有一質(zhì)量為m的物塊放在平板車(chē)的中點(diǎn)，M=2m=2kg，物塊與平板車(chē)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，車(chē)的前端A離左側(cè)一豎直墻的距離為s=1m，現(xiàn)在平板車(chē)的B端加一向左的水平恒力F，使得車(chē)與左側(cè)墻剛好要相碰時(shí)物塊剛好要滑離平板車(chē)，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）推力F的大��；
（2）若車(chē)與墻相撞后以原速率返回，同時(shí)轍去水平恒力F，物塊達(dá)到與小車(chē)相同速度經(jīng)過(guò)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）車(chē)與左側(cè)墻壁相碰撞前，m和車(chē)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，m做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為s₁，則s₁=0.5m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出時(shí)間t；
車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為s₂，則s₂=1m，根據(jù)牛頓第二定律可以求出F．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出碰撞瞬間m和車(chē)的速度，返回時(shí)，m和M有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，m做勻加速運(yùn)動(dòng)，車(chē)M做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=v₀+at可以求出t′．

解答 解：（1）設(shè)：車(chē)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，m受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力為f，f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律f=ma₁ 得：a ₁=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
當(dāng)車(chē)與左側(cè)墻剛好要相碰時(shí)，m的位移為s₁，則s₁=0.5m，s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
得：t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
車(chē)向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，與墻壁碰撞時(shí)，位移為s₂，則s₂=1m，s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
得：a₂=10m/s²
車(chē)受到水平向左的恒力F和水平向右的來(lái)自m的滑動(dòng)摩擦力，大小為f
根據(jù)牛頓第二定律：F-f=Ma₂
得：F=25N
（2）碰撞時(shí)m的速度為v₁，則v₁=a₁t=5×$\frac{\sqrt{5}}{5}$m/s=$\sqrt{5}$m/s
碰撞時(shí)M的速度為v₂，則v₂=a₂t=a₁t=10×$\frac{\sqrt{5}}{5}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s
由于v₂＞v₁，所以碰撞后車(chē)與m有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，
碰撞后m做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力f=μmg，加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma₃
得：a₃=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
車(chē)受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力f=μmg，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a₄，根據(jù)牛頓第二定律f=Ma₄
化簡(jiǎn)得：μmg=Ma₄
得：a₄=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.5×1×10}{2}$m/s²=$\frac{5}{2}$m/s²
設(shè)：物塊m達(dá)到與小車(chē)相同速度經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t′，
v=v₁+a₃t′；v=v₂-a₄t′
將v₁=$\sqrt{5}$m/s、v₂=2$\sqrt{5}$m/s、a₃=5m/s²、a₄=$\frac{5}{2}$m/s²代入
得：$\sqrt{5}$+5t′=$2\sqrt{5}$-$\frac{5}{2}$t′
解得t′=$\frac{2\sqrt{5}}{15}$s．
答：（1）推力F的大小為25N；
（2）若車(chē)與墻相撞后以原速率返回，同時(shí)轍去水平恒力F，物塊達(dá)到與小車(chē)相同速度經(jīng)過(guò)的時(shí)間$\frac{2\sqrt{5}}{15}$s．

點(diǎn)評(píng) 在此題中，碰撞前m和車(chē)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此存在滑動(dòng)摩擦力，返回時(shí)，也有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可以求出F和t′．