Question

4．一個單擺，在第一個行星上的周期為T₁，在第二個行星上的周期為T₂，若這兩個行星的質量之比為M₁：M₂=4：1，半徑之比R₁：R₂=2：1，則（　�。�

• A． T₁：T₂=1：1
• B． T₁：T₂=4：1
• C． T₁：T₂=2：1
• D． T₁：T₂=1：2

Answer 1

分析 根據題意及單擺周期公式求出地球與該星球表面的重力加速度關系；
根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出重力加速度的表達式，
最后求出地球半徑與星球半徑之比．

解答 解：設星球表面有一質量為m的物體，有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
這兩個行星的質量之比為M₁：M₂=4：1，半徑之比R₁：R₂=2：1，
代入數(shù)據得：$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=1
由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T₁：T₂=1：1．
故選：A．

點評 本題考查了單擺與萬有引力定律應用的綜合題，關鍵是求出兩星球的重力加速度之比，難度適中．