【題目】如圖所示，AB為豎直平面內(nèi)的細管狀半圓軌道，AB連線為豎直直徑，軌道半徑R=6.4m，軌道內(nèi)壁光滑，A、B兩端為軌道的開口。BC為粗糙水平軌道，其長度s=8.4m。CD為傾角θ=37°的斜面。用兩個小物塊a、b緊靠在一輕彈簧的兩端將彈簧壓縮，用細線將兩物塊綁住，沿軌道靜置于C點。彈簧很短，物塊與彈簧均不拴接，物塊a的線度略小于細管的內(nèi)徑。燒斷細線，兩物塊先后落到斜面的M點，CM兩點之間的距離L=12m。已知物塊跟水平軌道之間的動摩擦因數(shù)，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物塊b剛離開彈簧的瞬間，其速率v0是多少；

（2）設(shè)物塊a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，則是多少？（結(jié)果可以用根式表示）

【答案】(1)； (2)或

【解析】

（1）物塊b離開彈簧后做平拋運動。設(shè)從C運動到M歷時為t，則

，

代入數(shù)據(jù)解得

，

(2) ①物塊a能夠經(jīng)過A點做平拋運動落到斜面的M點。設(shè)物塊a經(jīng)過A點的速率為vA，從A運動到M歷時為t1，則

，

解得

，

設(shè)物塊a剛被彈簧彈開時的速率為vCl，在從C運動到A的過程中，由動能定理得

解得

vCl=19m/s

彈簧彈開物塊a、b的過程中，物塊a、b動量守恒。選向右的方向為正方向，由動量守恒定律得

解得

②物塊a被彈簧彈開后不能到達A點，物塊a從C點做平拋運動落到斜面的M點，做平拋運動的初速度大小也是v0。設(shè)物塊a剛被彈簧彈開時的速率為vC2，在物塊a從C向左運動到再次回到C點的過程中，由動能定理得

解得：

彈簧彈開物塊a、b的過程中，物塊a、b動量守恒。選向右的方向為正方向，由動量守恒定律得

解得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某種超導磁懸浮列車是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力。其推進原理可以簡化為如圖所示的模型：PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長的平直導軌，導軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場B1和B2。二者方向相反。矩形金屬框固定在實驗車底部（車箱與金屬框絕緣）。其中ad邊寬度與磁場間隔相等。當磁場B1和B2同時以速度v沿導軌向右勻速運動時。金屬框受到磁場力，并帶動實驗車沿導軌運動，已知金屬框垂直導軌的ab邊的邊長L、金屬框總電阻R，列車與線框的總質(zhì)量m，，懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到的阻力恒為其對地速度的K倍。則下列說法正確的是（　�。�

A.列車在運動過程中金屬框中的電流方向一直不變

B.列車在運動過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流為

C.列車最后能達到的最大速度為

D.列車要維持最大速度運動，它每秒鐘消耗的磁場能為

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【題目】如圖所示，將質(zhì)量為M1、半徑為R且內(nèi)壁光滑的半圓槽置于光滑水平面上，左側(cè)靠豎直墻，右側(cè)靠一質(zhì)量為M2的物塊．今讓一質(zhì)量為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方足夠高處從靜止開始下落，與半圓槽相切自A點進入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是 (　 　)

A. 小球在槽內(nèi)運動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒

B. 小球在槽內(nèi)運動到B點后，小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒

C. 小球離開C點以后，將做斜上拋運動，且恰好再從C點落入半圓槽中

D. 小球第二次通過B點時半圓槽與物塊分離，分離后兩者不會再相碰

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【題目】如圖所示，圖中實線表示一勻強電場的電場線，一帶負電荷的粒子射入電場，虛線是它的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若粒子所受重力不計，則下列判斷正確的是(　　)

A.電場線方向向下

B.粒子一定從a點運動到b點

C.a點電勢比b點電勢高

D.粒子在a點的速度小于在b點的速度

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【題目】如圖，兩電荷量分別為Q(Q>0)和-Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側(cè)，a點位于x軸上O點與點電荷Q之間，b點位于y軸O點上方。取無窮遠處的電勢為零。下列說法正確的是(　　)

A. b點電勢為零,電場強度也為零

B. 正的試探電荷在a點的電勢能大于零，所受電場力方向向右

C. 將同一正的試探電荷先后從O、b兩點移到a點，后者電勢能的變化較大

D. 將正的試探電荷從O點移到a點，必須克服電場力做功

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【題目】如圖，一帶電液滴在重力和勻強電場對它的作用力作用下，從靜止開始由b沿直線運動到d，且bd與豎直方向所夾的銳角為，則下列結(jié)論正確的是( )

A.此液滴帶正電

B.液滴的加速度等于g

C.合外力對液滴做的總功等于零

D.液滴的電勢能增加

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【題目】如圖甲所示，長2m的木板Q靜止在某水平面上，t=0時刻，可視為質(zhì)點的小物塊P以水平向右的某初速度從Q的左端向右滑行。P、Q的速度時間圖象見圖乙，其中a、b分別是0~1s內(nèi)P、Q的速度—時間圖線，是1~2s內(nèi)P、Q共同的速度時間圖線。已知P、Q的質(zhì)量均是1kg，g取10m/s2．則以下判斷正確的是（　�。�

A.P、Q系統(tǒng)在相互作用的過程中動量守恒

B.在0~2s內(nèi)，摩擦力對Q的沖量是2Ns

C.P、Q之間的動摩擦因數(shù)為0.1

D.P相對Q靜止的位置在Q木板的右端

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【題目】（9分）光滑水平面上有一質(zhì)量為M的滑塊，滑塊的左側(cè)是一光滑的圓弧，圓弧半徑為R=1m．一質(zhì)量為m的小球以速度v0向右運動沖上滑塊．已知M=4m，g取10m/s2，若小球剛好沒躍出圓弧的上端，求：

（1）小球的初速度v0是多少？

（2）滑塊獲得的最大速度是多少？

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【題目】如圖所示，水平放置的兩塊長直平行金屬薄板a .b間的電勢差為U，b板下方足夠大的空間內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從貼近a板的左端以大小為v0的初速度水平射入板間的勻強電場，然后從狹縫P垂直進人勻強磁場，最后粒子回到b板上與P點距離為L的Q點(圖中未標出，粒子打到b板后被吸收)。粒子重力不計。求:

(1)粒子穿過狹縫P時的速度大小v；

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B。

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