Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過后警車發(fā)動起來，并以的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在以內(nèi)請回答下面的問題

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少；

（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車；

（3）通過以上問題的解決請指出在分析追擊、相遇問題時，求兩車間的最大距離或最小距離的關(guān)鍵條件．

Answer 1

【答案】 75m； 12s；通過以上問題的解決可知在分析追擊、相遇問題時，若兩車最后追不上，兩車速度相等時，兩車間有最小距離；若兩車最后能追上，兩車速度相等時，兩車間有最大距離．

【解析】

貨車勻速運動在前，警車從靜止開始勻加速追趕貨車，剛開始警車的速度小于貨車，兩車間距離逐漸增在大，當(dāng)兩車速度相等時，兩車間距離最大；之后警車的速度大于貨車，兩車間距離逐漸減小，直至追上。在此過程中注意，警車不能一直加速下去，速度達到之后就做勻速運動。所以首先要分析警車在勻加速階段能否追上，若追不上，那就在勻速運動階段追上貨車。

（1）設(shè)貨車的速度為v0=10m/s，警車的最大速度vm=90km/h=25m/s，當(dāng)兩車速度相等時，兩車間距離最大。

由v0=at1，解得兩車速度相等用的時間t1=4s

兩車間最大距離x=v0(t1+5.5)-at2=109.5m-m=75m

（2）設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)t2時間達到最大速度，即vm=at2，解得t2=10s

在t2=10s的時間內(nèi)警車的位移x1=at22=125m

在t2=10s的時間內(nèi)貨車的位移x2=v0(t2+5.5)=155m

由于x2>x1，說明警車在達到最大速度之后再做勻速運動才能追上貨車。

設(shè)警車做勻速運動的時間為t3，則追上時位移相等有：

v0(t3+t2+5.5)=t2+t3，解得t3=2s，t2+t3=12s

所以警車發(fā)動后要經(jīng)過12s才能追上貨車。

（3）通過以上問題的解決可知在分析追擊、相遇問題時，若兩車最后追不上，兩車速度相等時，兩車間有最小距離；若兩車最后能追上，兩車速度相等時，兩車間有最大距離．