Question

（2009?湘潭三模）如圖甲所示，物體A、B的質(zhì)量分別是m_A=4.0kg和m_B=3.0kg，用輕彈簧相連放在光滑水平面上，物體B右側(cè)與豎直墻相接觸．另有一物體C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物體A相碰，并立即與A粘在一起不再分開．物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：

（1）物塊C的質(zhì)量m_C
（2）墻壁對(duì)物體B的彈力在4s到8s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B做的功W及在4s到12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B的沖量I 的大小和方向
（3）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析：（1）AC碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出C的質(zhì)量．
（2）在4s到8s的時(shí)間內(nèi)，物體B不移動(dòng)，故墻對(duì)物體B不做功；在4s到8s的時(shí)間內(nèi)，對(duì)ABC系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解墻壁對(duì)B的沖量．
（3）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒；當(dāng)AC與B速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大．

解答：解：（1）由圖可知，C與A碰前速度為v₁=9m/s，碰后速度為v₂=3m/s，C與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒．
m_cv₁=（m_A+m_c）v₂
解得m_c=2㎏
（2）在4s到8s的時(shí)間內(nèi)，物體B不移動(dòng)，故墻對(duì)物體B不做功，W=0
由圖知，12s末A和C的速度為v₃=-3m/s，4s到12s，墻對(duì)B的沖量為：
I=（m_A+m_c）v₃-（m_A+m_c）v₂=（4+2）×（-3）-（4+2）×3=-36N?s，方向向右．
（3）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)AC與B速度v₄相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
（m_A+m_c）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄ 
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

（m_A+m_c）v₃²=

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₄²+E_P
解得E_P=9J，v₄=2m/s．
答：（1）物塊C的質(zhì)量為2kg；
（2）墻壁對(duì)物體B的彈力在4s到8s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B做的功W為零；在4s到12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B的沖量I的大小為36N?s，方向向右．
（3）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為9J．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題．