Question

20．如圖所示，足夠長的光滑水平導軌AB、CD相互平行，間距l(xiāng)=lm，兩根導體棒a、b質量分別為m=lkg和M=2kg，電阻分別為R=1Ω和r=2Ω，放在導軌上且與導軌垂直．空間中有一豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T．現(xiàn)給導體棒b-水平向右的初速度v₀=3m/s，導軌電阻不計，重力加速度g取10m/s²，則（　�。�

• A． 經(jīng)過足夠長的時間，導體棒運動穩(wěn)定后，導體棒a的運動速度大小為2m/s
• B． 全過程中，導體棒a產生的熱量為1J
• C． 全過程中，導體棒a產生的熱量為3J
• D． 若初始導體棒之間的距離為lm，經(jīng)過足夠長的時間，導體棒運劫穩(wěn)定后，兩導體棒之間的距離為7m

Answer 1

分析 b棒做減速運動，a棒做加速運動，當兩棒速度相等時，感應電流為零，不受安培力，做勻速直線運動，結合動量守恒求出最終的速度，根據(jù)能量守恒求出整個回路產生的熱量，從而得出導體棒a產生的熱量．運用微元法，對a棒運用動量定理，求出兩棒運動的位移之差，從而得出穩(wěn)定后兩導體棒之間的距離．

解答 解：A、系統(tǒng)動量守恒，最終速度相等，做勻速直線運動，設兩導體棒最終的速度均為v，規(guī)定向右為正方向，有：
Mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}=\frac{2×3}{2+1}m/s=2m/s$，故A正確．
B、根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得：${Q}_{總}=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，${Q}_{a}=\frac{R}{R+r}{Q}_{總}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q_a=1J，故B正確，C錯誤．
D、由“微元法”，對a分析，根據(jù)動量定理得：$∑\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{a}-{v}_）}{R+r}△t=mv$，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}△x=mv$
解得：$△x=\frac{mv（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{1×2×3}{1×1}m=6m$
則兩導棒之間的距離為：△x′=6+1m=7m，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合運用，知道最終兩導體棒的速度相等，結合動量守恒和能量守恒綜合求解．