Question

如圖所示，A、B是豎直放置的中心帶有小孔的平行金屬板，兩板間的電壓為U₁=100V，C、D是水平放置的平行金屬板，板間距離為d=0.2m，板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m，P是C板的中點(diǎn)，A、B兩板小孔連線的延長(zhǎng)線與C、D兩板的距離相等，將一個(gè)負(fù)離子從板的小孔處由靜止釋放，求：
（1）為了使負(fù)離子能打在P點(diǎn)，C、D兩板間的電壓應(yīng)為多少？哪板電勢(shì)高？
（2）如果C、D兩板間所加的電壓為4V，則負(fù)離子還能打在板上嗎？若不能打在板上，它離開電場(chǎng)時(shí)發(fā)生的側(cè)移為多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確粒子打在P點(diǎn)的條件，然后根據(jù)類平拋規(guī)律及動(dòng)能定理聯(lián)立即可求解；（2）題的關(guān)鍵是先求出粒子恰好能從板邊緣射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓，然后比較討論即可．

解答：解：（1）設(shè)負(fù)離子的質(zhì)量為m，電量為q，從B板小孔飛出的速度為v₀，
由動(dòng)能定理  U₁q=

1

2

mv₀²…①
由類平拋規(guī)律：

L

2

=v₀t…②
y=

1

2

at²…③
又a=

qU   2

md

…④
整理可得y=

U   2 L 2

16 dU   1

…⑤
又y=

d

2

…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得U₂=32V，因負(fù)離子所受電場(chǎng)力方向向上，所以且C板電勢(shì)高
故為了使負(fù)離子能打在P點(diǎn)，C、D兩板間的電壓應(yīng)為32V，C板電勢(shì)高．
（2）若負(fù)離子從水平板邊緣飛出，則應(yīng)滿足：
x=L，y=

d

2

由類平拋規(guī)律可得：
x=

v

0

t，y=

1

2

at

2

，

qU   1

=

1

2

mv

2 0

聯(lián)立以上各式解得y=

U   2 L 2

4 dU   1

，將y=

d

2

代入可解得

U

2

=8V
可見，如果兩板間所加電壓為4V，則負(fù)離子不能打在板上，而是從兩板間飛出．
將

U

2

=4V，代入y=

U   2 L 2

4 dU   1

，
解得y=0.05m
故如果C、D兩板間所加的電壓為4V，則負(fù)離子不能打在板上，它離開電場(chǎng)時(shí)發(fā)生的側(cè)移為0.05m．

點(diǎn)評(píng)：粒子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后將做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)類平拋規(guī)律求解討論即可．