Question

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止釋放，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．已知小球經(jīng)過(guò)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)的速度大小與軌道半徑R和H的關(guān)系滿足，且，g取10m/s2．

（1）求圓軌道的半徑R和小球的質(zhì)量m．

（2）若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低的位置與圓心O等高，求此時(shí)θ的值．

Answer 1

【答案】（1）0.2m，0.1kg（2）45°

【解析】試題分析：小球在D點(diǎn)，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，結(jié)合已知條件中D點(diǎn)速度表達(dá)式得到F﹣H的函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合F﹣H圖線求出圓軌道的半徑和小球的質(zhì)量；小球離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度越小，水平方向運(yùn)動(dòng)距離越小，根據(jù)幾何關(guān)系知在斜面上下落的位置越低，根據(jù)通過(guò)D點(diǎn)的臨界條件求出θ的值．

（1）由題意，小球在D點(diǎn)的速度大小滿足，且，

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得，

又F′=F，解得：，

根據(jù)圖象得：，

聯(lián)立解得：．

（2）小球落在斜面上最低的位置時(shí)，在D點(diǎn)的速度最小，根據(jù)題意，小球恰能到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，在D點(diǎn)的速度最小，設(shè)最小速度為v，

則有：，解得；

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，，解得，

由幾何關(guān)系可得：，解得θ=45°．