Question

一輛貨車(chē)在平直的高速公路的一條車(chē)道上以72km/h的速度勻速行駛，某時(shí)刻一輛轎車(chē)從高速公路的入口處以54km/h的速度進(jìn)入高速公路的另一條車(chē)道，此時(shí)貨車(chē)在轎車(chē)的前方200m處．若該路段的最高限速為108km/h，轎車(chē)以2m/s²的加速度追趕貨車(chē)，問(wèn)：
（1）轎車(chē)在加速期間能否追上貨車(chē)？
（2）轎車(chē)追上貨車(chē)需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）求出轎車(chē)速度達(dá)到30m/s時(shí)的時(shí)間，求出這段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)的位移，看位移差與200m的大小，從而判斷出在加速時(shí)間內(nèi)能否追上貨車(chē)．
（2）轎車(chē)追上貨車(chē)，經(jīng)過(guò)了先加速后勻速的過(guò)程，通過(guò)位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)轎車(chē)從15m/s加速到30m/s的時(shí)間為t₁
則t1=

v2-v1

a

=

30-15

2

s=7.5s．
在t₁時(shí)間內(nèi)兩車(chē)距離的該變量為：△s=

v1+v2

2

t1-v2t1＜200m．
知加速時(shí)間內(nèi)不能追上．
（2）設(shè)追上用時(shí)為t．
則s0+v2t=

v1+v2

2

t+vm(t-t1)
解得t=25.6s．
答：（1）轎車(chē)在加速期間不能追上貨車(chē)．
（2）轎車(chē)追上貨車(chē)需25.6s．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵理清轎車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．