Question

一個(gè)物體從傾角為θ=37°的斜面底端以v₀=10m/s的初速度沿斜面向上滑動(dòng)，設(shè)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，已知斜面足夠長．求
（1）物體上滑的加速度大�。�
（2）物體沿斜面上滑的最大位移的大�。�
（3）物體能再滑回底端嗎？若能，經(jīng)多長時(shí)間滑回底端？
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

（1）物體上滑時(shí)，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑過程的加速度大小為
  a=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=g（sinθ+μcosθ）
代入解得，a=10m/s²．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：0-

v

20

=-2ax得
  x=

v 20

2a

代入解得，x=5m
（3）最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)最大靜摩擦力f_m=μmgcosθ=0.4mg，重力沿斜面向下的分力為mgsinθ=0.6mg
所以mgsinθ＞f_m，物體將滑回斜面底端．
下滑過程中，加速度大小為a′=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²．
由x=

1

2

a′t²得，t=

2x a′

=

2×5 2

s=

5

s
答：
（1）物體上滑的加速度大小為10m/s²；
（2）物體沿斜面上滑的最大位移的大小5m；
（3）物體能再滑回底端．經(jīng)

5

s的時(shí)間滑回底端．