Question

如圖所示，兩根等長(zhǎng)的細(xì)線拴著兩個(gè)小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運(yùn)動(dòng)．某 一時(shí)刻小球1運(yùn)動(dòng)到自身軌道的最低點(diǎn)，小球2恰好運(yùn)動(dòng)到自身軌道的最高點(diǎn)，這兩點(diǎn)高度相同，此時(shí)兩小球速度大小相同．若兩小球質(zhì)量均為m，忽略 空氣阻力的影響，則下列說法正確的是（　　）

A．此刻兩根線拉力大小相同

B．運(yùn)動(dòng)過程中，兩根線上拉力的差值最大為2mg

C．運(yùn)動(dòng)過程中，兩根線上拉力的差值最大為1Omg

D．若相對(duì)同一零勢(shì)能面，小球1在最高點(diǎn)的機(jī)械能等于小球2在最低點(diǎn)的機(jī)械能

Answer 1

分析：設(shè)初始位置小球的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理求解出球1最高點(diǎn)速度和球2最低點(diǎn)速度；然后根據(jù)向心力公式列式求解彈力差．

解答：解：A、初始位置，球1加速度向上，超重；球2加速度向下，失重；故球1受到的拉力較大，故A錯(cuò)誤；
B、C、球1在最高點(diǎn)，有：F₁+mg=m

v12

R

球2在最低點(diǎn)，有：F₂-mg=m

v22

R

兩個(gè)球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，有：
球1：

1

2

mv2=

1

2

mv12+mg?2R
球2：

1

2

mv2=

1

2

mv22-mg?2R
聯(lián)立解得：F₁=m

v 2

R

-5mg；
F₂=m

v 2

R

+5mg；
故F₂-F₁=10mg；
故B錯(cuò)誤，C正確；
D、兩個(gè)球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，而初始位置兩個(gè)球的機(jī)械能相等，故兩個(gè)球的機(jī)械能一直是相等的，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵求解出兩個(gè)球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解出彈力，不難．