Question

如圖所示為一種加速度儀的示意圖．質(zhì)量為m的振子兩端連有勁度系數(shù)均為k的輕彈簧，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，不計(jì)內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器的總阻值為R，有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)觸頭位于滑動(dòng)變阻器正中，這時(shí)電壓表指針恰好在刻度盤(pán)正中．求：
（1）系統(tǒng)的加速度a（以向右為正）和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式．
（2）將電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的還是不均勻的？為什么？
（3）若電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的3/4位置，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）假設(shè)系統(tǒng)有向右加速度a，振子向左偏離距離為x，根據(jù)牛頓第二定律得出a與x的關(guān)系．根據(jù)歐姆定律、電阻定律得出U與x的關(guān)系，最后得到a與U的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若a與U是線(xiàn)性關(guān)系，電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的；若a與U是非線(xiàn)性關(guān)系，刻度是不均勻的．
（3）若電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的

3

4

位置，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）當(dāng)振子向左偏離中間位置x距離時(shí)，由牛頓第二定律
   得2kx=ma                   ①
   電壓表的示數(shù)為U=

L 2 -x

L

E   ②
   由以上兩式解得    a=

2kL

mE

(U-2E) ③
   （2）將電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的．因?yàn)榧铀俣萢與電壓表示數(shù)U是線(xiàn)性關(guān)系，電壓表刻度是均勻的．
   （3）當(dāng)滑動(dòng)觸頭滑到最右端時(shí)，電壓表最大示數(shù)U_m=E，電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的

3

4

位置時(shí)，U=

3

4

E
              代入③式解得   a=

kL

2m

  
    由于振子偏離滑動(dòng)變阻器正中，位于左側(cè)，所受合力方向向右，則加速度方向向右． 
答：（1）系統(tǒng)的加速度a和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式是 a=

2kL

mE

(U-2E)．
     （2）將電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的．因?yàn)榧铀俣萢與電壓表示數(shù)U是線(xiàn)性關(guān)系，電壓表刻度是均勻的．
     （3）若電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的

3

4

位置，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小 a=

kL

2m

，方向向右．

點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)際問(wèn)題，又是力電綜合題，考查分析實(shí)際問(wèn)題的能力．本題關(guān)鍵抓住力與電的聯(lián)系橋梁：振子偏離的距離x．