分析 對(duì)于一般的拋體運(yùn)動(dòng),當(dāng)拋射角為45°時(shí)射程最大,本題中主要問題在于掩蔽所的影響,故根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式,再根據(jù)掩蔽所與水平面傾斜角進(jìn)行討論,即可明確可能的最大射程.
解答 解:若無掩蔽所的影響,拋射角為45°時(shí)最大射程為:
sm=\frac{{2v}_{0}sin45°}{g}{v}_{0}cos45°=\frac{{v}_{0}^{2}}{g};
若拋射角為45°時(shí),彈道軌跡恰與掩蔽所相切,則有:
\frac{{v}_{0}sin45°-gt}{{v}_{0}cos45°}=tanα (1)
v0sin45°t-\frac{1}{2}gt2=(l+v0cos45)tanα (2)
聯(lián)立解以上兩式可得:
α=1+\frac{2gl}{{v}_{0}^{2}}-\frac{2\sqrt{gl({v}_{0}^{2}+gl)}}{{v}_{0}^{2}}
討論可知:
(1)當(dāng)α≥arctan[1+\frac{2gl}{{v}_{0}^{2}}-\frac{2\sqrt{gl({v}_{0}^{2}+gl)}}{{v}_{0}^{2}}]時(shí)
sm=\frac{2{v}_{0}sin45°}{g}v0cos45°=\frac{{v}_{0}^{2}}{g}
(2)當(dāng)α<arctan[1+\frac{2gl}{{v}_{0}^{2}}-\frac{2\sqrt{gl({v}_{0}^{2}+gl)}}{{v}_{0}^{2}}]時(shí)
設(shè)拋射角為θ時(shí)的彈道軌跡恰與掩蔽所相切,此時(shí)射程最大,則有:
\frac{{v}_{0}sinθ-gt}{{v}_{0}cosθ}=tanα (3)
v0sinθt-\frac{1}{2}gt2=(1+v0cosθt)tanα (4)
解以上兩式可得:
t=\sqrt{\frac{2stanα}{g}}
代入(3)整理可得:
sin(θ-α)=\frac{\sqrt{2gltanα}cosα}{{v}_{0}}
由數(shù)學(xué)規(guī)律可得:
θ=α+arcsin\frac{\sqrt{2gltanα}cosα}{{v}_{0}}=
α+arcsin\frac{\sqrt{glsin2α}}{{v}_{0}}
則最大射程為:
Sm=v0cosθ\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}=\frac{{v}_{0}sin2θ}{g}
即Sm=\frac{{{v}^{2}}_{0}}{g}sin[2(α+arcsin\frac{\sqrt{glsin2α}}{{v}_{0}})]
答:當(dāng)α≥arctan[1+\frac{2gl}{{v}_{0}^{2}}-\frac{2\sqrt{gl({v}_{0}^{2}+gl)}}{{v}_{0}^{2}}]時(shí),最大射程為:\frac{2{v}_{0}sin45°}{g}v0cos45°=\frac{{v}_{0}^{2}}{g}
(2)當(dāng)α<arctan[1+\frac{2gl}{{v}_{0}^{2}}-\frac{2\sqrt{gl({v}_{0}^{2}+gl)}}{{v}_{0}^{2}}]時(shí)最大射程為:\frac{{{v}^{2}}_{0}}{g}sin2(α+arcsin\frac{\sqrt{glsin2α}}{{v}_{0}})
點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用及拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合,題目的難點(diǎn)在于正確進(jìn)行分析并進(jìn)行討論,要求學(xué)生具有較深厚的數(shù)學(xué)功底才能準(zhǔn)確求解;面向的應(yīng)為參加競賽的學(xué)生.
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 4cm | B. | 8cm | C. | 12cm | D. | 16cm |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電場(chǎng)線相互平行的電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng) | |
B. | 在電場(chǎng)中將電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn),如果電場(chǎng)力做功為零,則ab兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小必相等 | |
C. | 電勢(shì)降低的方向不一定就是場(chǎng)強(qiáng)方向 | |
D. | 在電場(chǎng)中,只在電場(chǎng)力作用下,使電荷沿電場(chǎng)線,這樣的電場(chǎng)只能是勻強(qiáng)電場(chǎng) |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | a=\frac{△v}{△t} | B. | a=\frac{F}{m} | C. | f=μFN | D. | x=v0t+\frac{1}{2}at2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合曲線 | |
B. | 同一試探電荷在電場(chǎng)線密集的地方所受電場(chǎng)力大 | |
C. | 在電場(chǎng)中,凡是電場(chǎng)線通過的點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)不為零,不畫電場(chǎng)線區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零 | |
D. | 電場(chǎng)、電場(chǎng)線都是客觀存在的物質(zhì),因此電場(chǎng)線不僅能在交間相交,也能相切 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 保持原磁場(chǎng)不變,適當(dāng)增大電流且方向不變 | |
B. | 使電流反向,并適當(dāng)減弱磁場(chǎng) | |
C. | 電流大小、方向不變,適當(dāng)增強(qiáng)磁場(chǎng) | |
D. | 使磁場(chǎng)反向,適當(dāng)增大電流并反向 |
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