Question

附加題：
一根對(duì)稱的“八字”形玻璃管置于豎直平面內(nèi)，如圖所示．管所在的空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1000N/C．重力G=1.0×10^-3N，帶電量Q=-2×10^-6C的小物體在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，它與管壁摩擦系數(shù)為0.5，管長(zhǎng)AB=BC=3m，管的B處為一極短的光滑圓弧，管AB和BC與水平方向所夾的角度皆為37°，問：
（1）小物體最終靜止在何處？
（2）從A開始計(jì)算時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）首先要對(duì)小物體進(jìn)行受力分析，可知小物體會(huì)受到的合力指向B點(diǎn)，所以小物體會(huì)沿軌道在B的兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，直至靜止于B點(diǎn)．
（2）在這個(gè)過程中，重力做負(fù)功、電場(chǎng)力做正功、摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理列式可求出整個(gè)過程小球的總路程．

解答：解：
（1）經(jīng)對(duì)小球受力分析可知，小球由A到B，作勻加速運(yùn)動(dòng)；由B到C，作勻減速運(yùn)動(dòng)．由于有機(jī)械能損失，到不了C點(diǎn)就停止，接著返回作勻加速運(yùn)動(dòng)，過B點(diǎn)又作勻減速動(dòng)，…最后停在B點(diǎn)．
（2）由題意可知，L=AB=BC=3m，μ=0.5．對(duì)全過程，有重力做功和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理有：
（qE-mg）Lsin37°-μ（qE-mg）Scos37°=0
代入數(shù)據(jù)解得：S=4.5m
答：（1）小物體最終靜止在B點(diǎn)．
（2）從A開始計(jì)算時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)的總路程是4.5m

點(diǎn)評(píng)：該題考察到了帶點(diǎn)物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，此類問題首先要進(jìn)行正確的受力分析，分析小球的運(yùn)動(dòng)軌跡．此類問題還要明確重力、電場(chǎng)力和摩擦力做功的特點(diǎn)：重力和電場(chǎng)力做功都與路徑無關(guān)，重力做功與始末位置的高度差有關(guān)；電場(chǎng)力做功與始末位置的電勢(shì)差有關(guān)；而摩擦力做功與路程有關(guān)．