Question

（2013?嘉定區(qū)一模）如圖a所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，上面套有下端接觸地面的輕彈簧和一個(gè)小物體．將小物體在一定高度靜止釋放，通過傳感器測量到小物體的速度和離地高度h并做出其動(dòng)能-高度圖b．其中高度從0.35m下降到0.3m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線．以地面為零勢能面，根據(jù)圖象求：
（1）小物體的質(zhì)量m為多少？
（2）輕彈簧彈性勢能最大時(shí)，小物體的動(dòng)能與重力勢能之和為多大？
（3）把小物體和輕彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)研究，系統(tǒng)具有的最小勢能為多少？

Answer 1

分析：（1）由0.35m出下落至0.3m處的過程中為自由下落，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求解；
（2）輕彈簧彈性勢能最大時(shí)，小物體位于最低處h₁=0.185m處，僅有重力勢能，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)即可求解；
（3）由圖中讀出：小物體動(dòng)能最大E_K=0.7J時(shí)，系統(tǒng)勢能最小，由機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理，由0.35m出下落至0.3m處的過程中為自由下落，由圖中讀出：在下落0.05m后，E_k=0.5J
mg△h=E_k    
解得：m=

EK

g△h

=

0.5

10×0.05

=1kg
（2）輕彈簧彈性勢能最大時(shí)，小物體位于最低處h₁=0.185m處僅有重力勢能
E=E_P=mgh₁=10×0.185=1.85J
（3）由圖中讀出：小物體動(dòng)能最大E_K=0.7J時(shí)，系統(tǒng)勢能最小
由機(jī)械能守恒
mgh₀=E_P+E_K    
1×10×0.35=E_P+0.7
解得：E_P=2.8J
答：（1）小物體的質(zhì)量m為1kg；
（2）輕彈簧彈性勢能最大時(shí)，小物體的動(dòng)能與重力勢能之和為1.85J；
（3）把小物體和輕彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)研究，系統(tǒng)具有的最小勢能為2.8J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律則應(yīng)用，要能結(jié)合圖象分析，知道輕彈簧彈性勢能最大時(shí)，小物體位于最低處，物體動(dòng)能最大時(shí)，系統(tǒng)勢能最小，難度適中．