Question

如圖所示，兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，水平置于水平方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里（磁場區(qū)域足夠大），兩電容器極板左端和右端分別在同一豎直線上。已知P、Q之間和M、N之間的距離都是d，板間電壓都是U，極板長度均為l。今有一電子從極板邊緣的O點(diǎn)以速度v₀沿P、Q兩板間的中心線進(jìn)入電容器，并做勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過電容器，此后經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)又沿水平方向進(jìn)入到電容器M、N板間，在電容器M、N中也沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過M、N板間的電場后，再經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)又通過O點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入電容器P、Q極板間，循環(huán)往復(fù)。已知電子質(zhì)量為m，電荷為e。

（1）試分析極板P、Q、M、N各帶什么電荷；

（2）Q板和M板間的距離x滿足什么條件時(shí)，能夠達(dá)到題述過程的要求？

（3）電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過了多長時(shí)間？

Answer 1

（1）根據(jù)題意分析：電子在P、Q兩板間從左向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可判斷出，電子所受洛倫茲力方向豎直向下，因?yàn)殡娮右�做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故所受電場力方向必須豎直向上，由于電子帶負(fù)電，所以P極板帶正電、Q極板帶負(fù)電，同理可知，電子在M、N板間運(yùn)動(dòng)過程中，受洛倫茲力方向豎直向上，電場力方向必須豎直向下，故M板帶負(fù)電，N板帶正電。

（2）因?yàn)榱Ｗ釉陔娙萜鞯膬蓸O板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以受到的洛倫茲力與電場力大小相等，因此有：ev₀B=eU/d，當(dāng)電子射出電容器后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和向心力公式有ev₀B=mv₀²/R，(2分)要使電子能進(jìn)入M、N板間，則應(yīng)滿足+x＜2R＜+x+d，解得：＜x＜-。

（3）因?yàn)殡娮釉陔娙萜鞯膬蓸O板間是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以電子通過一個(gè)電容器的時(shí)間t₁=l/v₀，設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由洛倫茲力提供向力得：F_心=f=qvB=mR=，再根據(jù)ev₀B=eU/d得：B=，電子在磁場中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的時(shí)間：t₂=T/2=，所以電子第一次返回到O點(diǎn)的時(shí)間：t=2(t₁+t₂)=2()。