Question

1．如圖所示為一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏．兩束關(guān)于中心軸OO′對稱的激光束從半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能從球面射出．當(dāng)光屏距半球上表面h₁=40cm時(shí)，從球面折射出的兩束光線匯聚于光屏與OO′軸的交點(diǎn)；當(dāng)光屏距上表面h₂=70cm時(shí)，在光屏上形成半徑R=40cm的圓形光斑．求光在該玻璃半球中的折射率n及玻璃半球的半徑r．

Answer 1

分析 激光束從半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能從球面射出時(shí)，在球面上恰好發(fā)生全反射，作出光路圖．根據(jù)幾何知識求出臨界角的正弦，即可求得折射率，并由幾何知識求玻璃半球的半徑r．

解答 解：如圖是光線恰好發(fā)生全反射的光路圖，分析可知α=β=θ
根據(jù)光的全發(fā)射定律：$n=\frac{1}{sinθ}$
由幾何知識得：$n=\frac{1}{{\frac{△h}{{\sqrt{△{h^2}+{R^2}}}}}}$
代入數(shù)值，得：$n=\frac{5}{3}=1.67$
由圖中幾何關(guān)系可知：r=h₁cosβ=32cm．
答：光在該玻璃半球中的折射率n為1.67，玻璃半球的半徑r為32cm．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)問題，要正確作出光路圖，確定入射角和折射角，并靈活運(yùn)用折射定律來解題．