Question

如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線。已知F₁=10 N，則這五個(gè)力的合力大小為多少？

Answer 1

解：本題考查矢量運(yùn)算的基本方法，明確矢量合成的三角形定則是解答的關(guān)鍵，如圖所示

方法一：利用三角形定則
將力F₂、F₃平移到F₅與F₁、F₄與F₁的首端之間，如圖甲所示。F₃、F₄的合力等于F₁，F(xiàn)₅、F₂的合力等于F₁，故這五個(gè)力的合力大小為3F₁=30 N
方法二：利用對(duì)稱(chēng)法
由對(duì)稱(chēng)性，F(xiàn)₂和F₃的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力F₂和F₃的合力F₂₃==5N，如圖乙所示。同理，F(xiàn)₄和F₅的合力也在其角平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知：F₄₅=F₂₃+F₁=15 N，故這五個(gè)力的合力F=F₁+F₂₃+F₄₅=30 N