Question

15．質(zhì)量為m=2×10³kg的汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率P=80kw．汽車(chē)在平直的路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力為其重力的0.1倍．取g=10m/s²，求：
（1）汽車(chē)以額定功率在平直路的面上行駛能達(dá)到的最大速度v_m；
（ 2 ）若汽車(chē)由靜止開(kāi)始保持功率P₁=60kw啟動(dòng)，汽車(chē)速度為10m/s時(shí)的加速度大��；
（3）若汽車(chē)由靜止開(kāi)始以a=1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，求汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大位移．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車(chē)的牽引力等于阻力時(shí)，汽車(chē)的速度最大，根據(jù)P=fv_m求出汽車(chē)在平直路面上行駛達(dá)到的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車(chē)的加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：（1）汽車(chē)有最大速度時(shí)，此時(shí)牽引力與阻力平衡，由此可得：$P=Fv=f{v}_{m}^{\;}$
解得：f=0.1mg
所以有：${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}m/s=40m/s$
（2）當(dāng)速度v=10m/s時(shí)，則有：$F=\frac{{P}_{1}^{\;}}{v}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{10}N=6×1{0}_{\;}^{3}N$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
（3）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速階段結(jié)束．
由${F}_{1}^{\;}-f=ma$，
解得勻加速階段的牽引力為：${F}_{1}^{\;}=f+ma=4000N$
勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{{F}_{1}^{\;}}=20m/s$
則勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{2{0}_{\;}^{2}}{2×1}=200m$
答：（1）汽車(chē)以額定功率在平直路的面上行駛能達(dá)到的最大速度${v}_{m}^{\;}$為40m/s；
（ 2 ）若汽車(chē)由靜止開(kāi)始保持功率P₁=60kw啟動(dòng)，汽車(chē)速度為10m/s時(shí)的加速度大小2$m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）若汽車(chē)由靜止開(kāi)始以a=1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大位移200m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，理清機(jī)車(chē)啟動(dòng)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，知道發(fā)動(dòng)機(jī)功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道加速度為零時(shí)，速度最大．