Question

9．如圖所示，一輛質量為4t的汽車勻速經過一半徑為22.5m的凸形橋．（g=10m/s²）
（1）汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？
（2）若汽車經最高點時對橋的壓力等于它重力的四分之三，求此時汽車的速度多大？

Answer 1

分析 （1）當汽車對最高點的壓力為零，汽車做平拋運動，汽車不再安全，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度范圍．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結合橋頂對汽車的支持力大小，求出汽車的速度．

解答 解：（1）汽車經最高點時受到橋面對它的支持力F_N，設汽車的行駛速度為v．
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
若F_N=0，此時汽車從最高點開始離開橋面做平拋運動，汽車不再安全，
根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，汽車的安全速度v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×22.5}$ m/s=15 m/s．     
則速度范圍為v＜15m/s．   
（2）設汽車對橋的壓力為$\frac{3}{4}$mg時，汽車的速度為v′，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
v′=$\sqrt{\frac{1}{4}gR}$=$\sqrt{\frac{1}{4}×10×22.5}$m/s=7.5 m/s．
答：（1）汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為v＜15m/s．
（2）汽車的速度為7.5m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，抓住i臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．