Question

擦黑板也許同學(xué)們都經(jīng)歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字等擦干凈。已知黑板的規(guī)格是：4.5×1.5m²，黑板的下邊沿離地的高度為0.8m，若小黑板擦（可視為質(zhì)點）的質(zhì)量為0.1kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對小黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時，F(xiàn)＝20 N，他所能擦到的最大高度為2.05m，g取10m/s²。求：
（1）此小黑板擦與黑板之間的滑動摩擦系數(shù)；
（2）如該同學(xué)擦到最高位置時意外讓小黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大�。�
（3）擦黑板時有這樣的現(xiàn)象：粉筆字的位置越高或越遠(yuǎn)的地方，已經(jīng)用力較大卻還是不容易擦干凈，請用物理知識簡要解釋。

Answer 1

解：（1）小黑板擦向上緩慢移動，處于平衡狀態(tài)，它的受力如圖

水平方向：N－F·sinθ＝0
豎直方向：F·cosθ－mg－f＝0，f＝μN
μ＝＝0.93
（2）小黑板擦可看成質(zhì)點，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它作自由落體運動。由于只受重力，所以機械能守恒。得：
mgh＝mv²
v＝＝5m/s
（3）在手臂的用力大小相同時，由f＝μF·cosθ可知：作用點的高度越高，手臂與黑板面的夾角越小，黑板擦與黑板間的摩擦力也就越小，所以，手臂與黑板面的夾角越小的地方越不容易擦干凈。