Question

12．水平面上放著質(zhì)量m_A=2kg的物塊A，A可視為質(zhì)點，A與墻面間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A不拴接），用手擋住A不動，此時彈簧彈性勢能E_P=49J，如圖所示．放手后A向右運動，之后沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，A恰能到達(dá)最高點C．取g=10m/s²，求
（1）求在最高點C點A的速度v_c的大小
（2）求到達(dá)最高點C的過程A克服摩擦力所做的功
（3）物塊A在脫離C點做什么運動，落地時的速度是多少．

Answer 1

分析 （1）對物塊A在C點應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；
（2）對物塊的運動過程應(yīng)用動能定理即可求解；
（3）分析物塊在C處的速度及之后的受力情況得到物體的運動，然后根據(jù)動能定理求得末速度．

解答 解：（1）A恰能到達(dá)最高點C，那么對A在C點應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{5}m/s$；
（2）滑塊從靜止到C的運動過程中，只有彈簧彈力、摩擦力和重力做功，故由動能定理可得：${E}_{p}-{W}_{f}-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0=\frac{1}{2}mgR$；
所以，到達(dá)最高點C的過程A克服摩擦力所做的功${W}_{f}={E}_{p}-\frac{5}{2}mgR=24J$；
（3）物塊A脫離C點時的速度水平向左且脫離軌道后只受重力作用，故物塊A在脫離C點做平拋運動；
對物塊脫離軌道后做平拋運動應(yīng)用動能定理可得：$2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，落地時的速度$v=\sqrt{4gR+{{v}_{C}}^{2}}=5m/s$；
答：（1）在最高點C點A的速度v_c的大小為$\sqrt{5}m/s$；
（2）到達(dá)最高點C的過程A克服摩擦力所做的功為24J；
（3）物塊A在脫離C點做平拋運動，落地時的速度是5m/s．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．