Question

【題目】簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖 （1）所示，在彈簧振子的小球上安裝一枝繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像．取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖（2）所示．

（1）剛開始計時時，振子位移x=；t=17s時，x= ．
（2）若紙帶運動的速度為2cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離為 ．
（3）寫出振子的振動方程為（用正弦函數(shù)表示）．

Answer 1

【答案】
（1）﹣10cm；0
（2）4cm
（3）0.1sin（0.5 π） （m）
【解析】解：（1）由圖2知剛開始計時時，即t=0時刻，振子處在左邊最大位移處位置處，位移為﹣10cm；
周期為T=4s，而t=17s=4 T，根據(jù)振子的周期性可知t=17s時振子經(jīng)過平衡位置，相對平衡位置的位移是0．（2）振動圖線上1、3兩點時間間隔為半個周期，即t=2s，則振動圖線上1、3兩點間的距離為：s=vt=2cm/s×2s=4cm（3）彈簧振子的周期為 T=4s，則：
ω= rad/s；
振幅：A=0.1m；
開始時振子處在左邊最大位移處位置處，位移為﹣10cm，所以該振子簡諧運動的表達式為：
x=﹣Acosωt=﹣0.1sin0.5πt=0.1sin（0.5 π） （m）
所以答案是（1）﹣10cm，0；（2）4cm；（3）0.1sin（0.5 π） （m）
【考點精析】本題主要考查了簡諧運動和簡諧運動的圖象的相關(guān)知識點，需要掌握諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大；簡諧運動的圖像是正弦（或余弦）曲線；可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x，判定回復(fù)力、加速度方向，判定某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況才能正確解答此題．