Question

（2011?安徽三模）如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖所示；現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點(diǎn)，以垂直于x軸初速度v₀進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好經(jīng)過y軸上的Q點(diǎn)且與y軸成45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場(chǎng)．已知OP之間的距離為d，（不計(jì)粒子的重力）求：
（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平均速度分別表示水平位移和豎直位移．將粒子在Q點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，得到兩個(gè)分速度的關(guān)系，即可求出帶電粒子的坐標(biāo)．
（2）畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡．由幾何關(guān)系求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可求出圓周運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)軌跡所對(duì)的圓心角求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．粒子在電場(chǎng)中豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由Q的縱坐標(biāo)和初速度可求出時(shí)間．即能求得總時(shí)間．

解答：解：
（1）設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h，到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為v_x，則由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知
   h=v₀t
   d=

1

2

v_xt
tan45°=

vx

v0

得h=2d，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2d）
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T．則由幾何關(guān)系可知：R=

2

?2d=2

2

d，
帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為  v=

2

v₀
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為  T=

2πR

v

=

4π

v0

d
設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁
   t₁=

2d

v0

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
   t₂=

3

8

T+

1

2

T=

7

8

T=

7π

2v0

d
則總時(shí)間為   t=t₁+t₂=

(4+7π)d

2v0

答：
（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2d）；
（2）帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間為

(4+7π)d

2v0

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，要抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，畫軌跡是關(guān)鍵．