Question

(11分)(2009·安徽省六校聯(lián)考)如圖所示，為某種新型設(shè)備內(nèi)部電、磁場(chǎng)分布情況圖．自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域．區(qū)域Ⅰ寬度為d1，分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹閐2，分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2.現(xiàn)在有一群質(zhì)量和帶電荷量均不同的帶正電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出．三區(qū)域都足夠長(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)．

已知能飛回區(qū)域Ⅰ的帶電粒子的質(zhì)量為m＝6.4×10－27kg，帶電荷量為q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.

試求：

(1)該帶電粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度．

(2)該帶電粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度．

(3)該帶電粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣時(shí)離開A點(diǎn)的距離．

 

Answer 1

　(1)2×104m/s　方向豎直向下

(2)2×104m/s　方向與x軸正向成45°角

(3)57.26cm

解析:(1)qE1d1＝mv2

得：v＝2×104m/s，方向豎直向下．

(2)速度大小仍為v＝2×104m/s，如圖所示．

qB1v＝m

方向：sinθ＝

可得：θ＝45°

所以帶電粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向與x軸正向成45°角．

(3)設(shè)該帶電粒子離開區(qū)域Ⅱ也即進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度分解為vx、vy，則：vx＝vy＝vsin45°＝×104m/s

所以：qB2vx＝qB2vy＝1.28×10－17N.

qE2＝1.28×10－17N

qE2＝qB2vx

所以帶電粒子在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正向的速率為vx的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率為vy，以及對(duì)應(yīng)洛倫茲力qB2vy作為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加，軌道如圖所示：

R2＝＝10cm

T＝＝π×10－5s

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，帶電粒子回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣的B點(diǎn)，距A點(diǎn)的距離為：d＝2

代入數(shù)據(jù)可得：d≈57.26cm