Question

15．汽車先以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，在20s末因遇到障礙汽車緊急剎車，已知剎車的加速度大小為4m/s²，求：
（1）汽車運動的最大速度；
（2）汽車剎車后的6s內(nèi)所通過的位移．
（3）汽車整個過程中通過的路程．

Answer 1

分析 （1）汽車的最大速度即為汽車勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求解即可；
（2）先求出汽車的剎車時間，判斷汽車是否停止運動，再根據(jù)位移公式求出汽車剎車后的6s內(nèi)所通過的位移；
（3）根據(jù)位移時間公式求出汽車加速運動的位移，再加剎車后通過的位移即為汽車整個過程中通過的路程．

解答 解：（1）汽車運動的最大速度：
v_m=a₁t₁=0.5m/s²×20s=10m/s．
（2）汽車剎車后做勻減速直線運動，汽車剎車的時間：
t₂=$\frac{v-{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\frac{0-10}{-4}$s=2.5s，
即汽車經(jīng)2.5秒停下．
則說明汽車剎車后6s內(nèi)通過的位移與2.5s內(nèi)通過的位移相等．
剎車后的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{m}}{2}$=$\frac{10m/s}{2}$=5m/s
故剎車過程中通過的位移
x₂=$\overline{v}$t₂=5m/s×2.5s=12.5m，
即汽車剎車后的6s內(nèi)通過的位移為12.5m．
（3）汽車加速運動的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5m/s²×（20s）²=100m，
則汽車整個過程中通過的路程：
x=x₁+x₂=100m+12.5m=112.5m．
答：（1）汽車運動的最大速度為10m/s；
（2）汽車剎車后的6s內(nèi)所通過的位移為12.5m．
（3）汽車整個過程中通過的路程112.5m．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關(guān)系和位移時間關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類題目時一定要首先確定剎車時間，這一點一定要注意．