Question

16．兩塊平行金屬板a、b水平放置，板長(zhǎng)l=10cm，兩板間距d=3.0cm，在a、b兩板間同時(shí)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2.5×10^-4T，兩板之間的電勢(shì)差為U=150V．一束電子以一定的初速度v從兩極板中間沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入，并沿著直線通過(guò)場(chǎng)區(qū)，如圖所示，已知電子電荷量e=-1.6×10^-19C，質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，求：

（1）電子運(yùn)動(dòng)的初速度是多大？
（2）若撤去磁場(chǎng)B₁，求電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離？（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．
（3）若不撤去磁場(chǎng)B₁，電子束從兩板中間沿直線射出進(jìn)入另一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的寬度L=62.5cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.91×10^-4T．求電子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，結(jié)合公式E=$\frac{U}1166661$，即可求解；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解；
（3）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力以及幾何關(guān)系可求得電子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）電子進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，則有：
evB=eE
又因?yàn)镋=$\frac{U}6666661$
代入數(shù)據(jù)解得v=2.0×10⁷m/s；
（2）電子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子通過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為t，偏轉(zhuǎn)的距離為y，則水平方向：
l=vt
豎直方向由牛頓第二定律得：
a=$\frac{eU}{md}$
豎直方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²
解得：y=1.1×10^-2m；
（3）由洛倫茲力提供向心力evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{Be}$
解得：R=1.25m；
sinθ=$\frac{L}{R}$=$\frac{0.625}{1.25}$=0.5；
解得：θ=30°
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{eB}$
則t=$\frac{T}{12}$=$\frac{1}{12}×\frac{2πm}{Be}$
解得：t=3.27×10^-8s；
答：（1）電子運(yùn)動(dòng)的初速度是2.0×10⁷m/s；
（2）若撤去磁場(chǎng)B₁，電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離1.1×10^-2m
（3）若不撤去磁場(chǎng)B₁，電子束從兩板中間沿直線射出進(jìn)入另一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的寬度L=62.5cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.91×10^-4T．電子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3.27×10^-8s

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，注意在電場(chǎng)中利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律求解；在磁場(chǎng)中，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．