Question

8．如圖，線圈面積是0.1m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是多少？
（2）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（5）從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.05s通過電阻R的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）將t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表和電流表測(cè)量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．
（4）根據(jù)焦耳定律求得產(chǎn)生的焦耳熱
（5）由電流的平均值可得在0.05s內(nèi)通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msinωt．
其中ω=300r/min=$\frac{300×2π}{60}=10πrad/s$，
${E}_{m}=NBSω=100×\frac{1}{π}×0.1×10πV=100V$，
（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=100sin10πt．
線圈轉(zhuǎn)了$\frac{1}{30}$s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：$e=100sin10π×\frac{1}{30}V=50\sqrt{3}V$．
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$．
電流表示數(shù)：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50\sqrt{2}}{9+1}A=5\sqrt{2}A$．
電壓表示數(shù)：$U=IR=45\sqrt{2}V$．
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱$Q={I}^{2}Rt=（5\sqrt{2}）^{2}×9×10J=4500J$
（5）交流電的周期T=$\frac{1}{n}=\frac{1}{\frac{300}{60}}s=0.2s$，故從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.05s磁通量的變化量為BS
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=\frac{NBS}{△t}$
感應(yīng)電流的平均值為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$．
通過電阻R的電荷量為：$q=\overline{I}•△t=\frac{NBS}{R+r}=\frac{1}{π}C$
答：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是100V
（2）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為$50\sqrt{3}$V
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是45$\sqrt{2}$V和$5\sqrt{2}A$
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱是4500J
（5）從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.05s通過電阻R的電荷量為$\frac{1}{π}C$

點(diǎn)評(píng) 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值；瞬時(shí)值要注意確定相位，對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定，而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．