Question

一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖a所示，已知通過圓環(huán)的磁通量隨時間t的變化關(guān)系如圖b所示，圖中的最大磁通量Φ₀和變化周期T都是已知量，求：

(1)在t＝0到t＝T/4的時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量q；

(2)在t＝0到t＝2T的時間內(nèi)，金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q。

Answer 1

 (1)由磁通量隨時間的變化圖線可知在t＝0到t＝T/4時間內(nèi)，金屬圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢

E₁＝＝①

在以上時段內(nèi)，金屬圓環(huán)中的電流為I₁＝②

則在這段時間內(nèi)通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量

q＝I₁t₁③

聯(lián)立求解得q＝④

(2)在t＝T/4到t＝T/2和t＝3T/4到t＝T時間內(nèi)，金屬圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢E₂＝0⑤

在t＝T/2到t＝3T/4時間內(nèi)，金屬圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢E₃＝＝⑥

由歐姆定律可知在以上時段內(nèi)，金屬圓環(huán)中的電流為

I₃＝⑦

在t＝0到t＝2T時間內(nèi)金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱

Q＝2(IRt₁＋IRt₃)⑧

聯(lián)立求解得Q＝⑨

答案：(1)　(2)