Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質量均為m= 0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.4T，棒ab在平行于導軌向上的力F₁作用下，以速度v＝2m/s沿導軌向上勻速運動，而棒cd在平行于導軌的力F₂的作用下保持靜止。取g=10m/s²，

（1）求出F₂的大小和方向

（2）棒cd每產生Q=1J的熱量，力F₁做的功W是多少？

（3）若釋放棒cd，保持ab棒速度v＝2m/s不變，棒cd的最終速度是多少？

Answer 1

解：（1）金屬棒ab的電動勢：

    

 回路的電流強度：   _ks5u          

棒cd受的安培力 ，方向平行于導軌向上。

假設F₂的方向平行于導軌向上，由平衡條件：

，負號表示F₂的方向與假設的方向相反，即F₂的方向平行于導軌向下。                           

（2）由可知棒cd產生Q=1J熱量的時間:  

在時間t內，棒ab的位移  

棒ab受的安培力沿導軌向下，大小為：

力F₁做的功                            

（3）剛釋放cd棒時，cd棒沿導軌向上加速運動，既abcd閉合回路的；電流強度減小，cd棒受的安培力也減小，當時，cd棒的加速度為零， cd棒的速度達到最大并做勻速運動，此時： 

 

由解得：v_cd=1.5m/s。