Question

（I）某同學查資料得知：彈簧的彈性勢能僅與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關，并且與形變量的平方成正比．為了檢驗此結論的正確性，他設計了如下實驗：
a）取一根輕質彈簧和一根內徑略大的直玻璃管，將玻璃管固定的水平桌面上，將彈簧插入玻璃管并固定一端，如圖所示．
b）將小鋼球放入玻璃管，輕推小球，使彈簧壓縮到某一位置后，測出彈簧的壓縮量x．c）然后突然撤去外力，小球沿水平方向彈出落在地面上．記錄小球的落地位置．
d）保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小球的平均落點，測得小鋼球的水平射程s．
e）多次改變彈簧的壓縮量x的數(shù)值x₁、x₂、x₃…，重復以上步驟，測得小鋼球的多組水平射程s₁、s₂、s₃…．

請你回答下列問題：
①在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小球的平均落點”的目的是為了減小

偶然誤差

（填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）．
②若要測量小鋼球的水平射程s，除圖中畫出的取材以外，還必須選取的實驗器材是

BDE

A．秒表         B．刻度尺        C．螺旋測微器   D．白紙         E．復寫紙
③該同學根據(jù)實驗的測量結果，作出了彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的s-x圖象，并根據(jù)能量守恒定
律推導出了E_p與水平射程s的關系式：E_p=

mgs2

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，（式中h是開始時小球離地面的高度）．據(jù)此他推斷
出彈簧的彈性勢能E_p與x²成正比，他從E_p∝s²得到E_p∝x²的理由是

由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比

．

（II）（10分）用右圖所示的電路，測定一節(jié)干電池的電動勢和內阻．電池的內阻較小，為了防止在調節(jié)滑動變阻器時選成短路，電路中用一定值電阻R₀起保護作用．除電池、開關和導線外，可供使用的實驗器材還有：
A．量程0-3V的電壓表
B．量程0-15V的電壓表
C．量程0-0.6A的電流表
D．量程0-3A的電流表
E．（阻值3Ω、額定功率5W）的定值電阻
F．（阻值10Ω、額定功率10W）的定值電阻
G．（阻值范圍0-10Ω、額定電流2A）的滑動變阻器
H．（阻值范圍0-100Ω、額定電流1A）的滑動變阻器
（1）要正確完成實驗，電壓表的應選擇

3

V，電流表的應選擇

C

； R₀應選擇

E

，R應選擇

G

．（用選項字母符號表示）
（2）引起該實驗系統(tǒng)誤差的主要原因是

由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比電池實際輸出電流�。�

．

Answer 1

分析：1、（1）多次實驗的目的是減小偶然誤差．
（2）根據(jù)實驗的原理需要測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復寫紙．
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運用機械能守恒和平拋運動規(guī)律進行數(shù)學歸納推導，可以得出結論．
2、（1）由歐姆定律估算電路中的電流，根據(jù)安全及準確性原則可選出電流表及電壓表；根據(jù)電源內阻的大小可判斷保護電阻的大小，及滑動變阻器的阻值大��；
（2）分析電路中的各電表的特點，找出其產生的作用，即可得出誤差產生的原因．

解答：解：1、（1）在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點”的目的是為了減小偶然誤差
（2）利用刻度尺測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復寫紙．
故選BDE
（3）由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比
2、（1）由于電源是一節(jié)干電池（1.5V），所選量程為3V的電壓表；估算電流時，考慮到干電池的內阻一般幾Ω左右，加上保護電阻，最大電流在0.5A左右，所以選量程為0.6A的電流表；由于電池內阻很小，所以保護電阻不宜太大，否則會使得電流表、電壓表取值范圍小，造成的誤差大；滑動變阻器的最大阻值一般比電池內阻大幾倍就好了，取0～10Ω能很好地控制電路中的電流和電壓，若取0～100Ω會出現(xiàn)開始幾乎不變最后突然變化的現(xiàn)象．
（2）關于系統(tǒng)誤差一般由測量工具和所造成測量方法造成的，一般具有傾向性，總是偏大或者偏�。�本實驗中由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比測量值小，造成E_測＜E_真，r_測＜r_真．
故答案為：I①偶然
②BDE③由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比
II．（1）A  C  E  G
（2）由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比電池實際輸出電流�。�

點評：1、本題借助于平拋運動以及數(shù)學推導考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題．
2、實驗儀器的選擇是考試中經常出現(xiàn)的問題，在學習中要注意掌握好其安全、準確的原則；同時注意滑動變阻器的電路中的應用規(guī)律．